利用图形计算器探究追及问题
【作者】网站采编
【关键词】
【摘要】追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类问题,它往往涉及两个以上物体的运动过程,每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解,要求学生要透彻理解基本物理概念,
追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类问题,它往往涉及两个以上物体的运动过程,每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解,要求学生要透彻理解基本物理概念,熟练运用运动学公式外,还应仔细审题,挖掘题文中隐含着的重要条件.并尽可能地画出草图以帮助分析,确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.
显然,追及问题的求解,对图像的运用有很高的要求.但是由于用一般工具作图的效率比较低下,且作出来的一般只是静态分析图,作用不大.所以老师在引导学生探究追及问题时,往往只会作出简单的示意图,然后采用极值法、临界法等纯数学手段.虽然答案是很快计算出来了,但是并不能向学生展示物体的整个运动过程.导致的结果是,大部分学生把题目算完,还是不清楚物体到底是怎么运动.当题目难度增加,或含有隐藏条件时,他们还是不会分析,最多就只会生硬的照搬原来的解题方法.
图形计算器能很好的解决上述提到的问题,它可以快速的作出所需要的图像,既可以做静态分析,也可以做动态图做动态分析.能帮助学生更好的探究追及运动过程的中的每一个细节,理解每一个结论和结果的来历.原来在物理探究时不怎么使用图形计算器,是因为价格昂贵或者计算器操作不便.但现在智能手机已经相当普及,在智能手机安装相应的APP就可以变成一个图形计算器,把图形计算器应用到日常教学中已不再是难事.
本文使用的是德州仪器Ti-nspire CX CAS图形计算器.下面举两个例子,来说明图形计算器在探究追及问题过程中的应用和优点.
例1 公共汽车从车站开出以v=4 m/s的速度沿平直公路行驶,t0=3 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,加速度为a=2 m/s2,试问:
(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车,此时离出发处多远?
(2)摩托车追上汽车前,两车最远距离是多少?
利用图形计算器探究问题,要先做一些初始工作.根据题目输入相关物理量,为了显示简洁,单位省略不输入,默认取国际单位.设追上的时间为x(该计算器作图自变量只能为x),以车站为初位移,定义汽车位移为s1(x),摩托车位移为s2(x),两车距离为s(x),如图(1).
在同一坐标系在作出两车位移图像,如图(2).通过两线的交点坐标,就可以得到摩托车出发后6 s,在离车站36 m处追上汽车.
通过图像法,我们可以很直观地看到摩托车是如何追上汽车的.而且利用图形计算器优秀的计算能力,可以瞬间得到结果.通过图像弄清楚整个追及过程后,再引导学生将上述过程转化为书面解答,如下:
解 (1)以车站为初位置,设摩托车用时t追上汽车,则追上时,有:
联解得追上用时:t=6 s或t=-2 s(舍去)
则离出发点距离:
两个车的距离,实际就是两个图像中相同时刻y坐标的差,我们可以直接在图2的基础上作出来代表两车距离的线段.拖动线段到不同的时刻,就可以动态显示这个距离的变化(文章只能以静态展示),如图3.我们直接的就能看出两车的距离先增大,后减小.(u为单位长度,此时对应单位m)
为了精确的求出最大距离,可以画出两车距离的函数图象s(x),用计算器找到图像的最大值,如图(4).根据图示,就可以得到摩托车出发2s时,两车有最大距离16m,与图(3)得到的结果吻合.同时我们可以找出图像的零点,则6s时两车距离为零,与第(1)问吻合.根据探究过程,转化为书面解答,如下:
(2)追上前两者距离:
根据二次函数规律,得:t1=2s时,两车有最大距离:Δsmax=16m
本题还可以进一步探究两车的速度关系,进而得到两车距离最大的临界条件.在图4的基础上,直接叠加两车的速度图象.并通过计算器求出两车速度图像的交点,如图5.可以发现,2s末,在两车距离达到最大的同时,两车速度相同,此为两车距离最大的临界条件.
返回到初始输入框,如图6.通过计算验证可得,2s末两车速度相同,且距离为16m有最大值.因此,我们得到了求最大距离的第二种方法,临界条件法.引导学生书面作答,对应的解答过程如下:
(3)当两车速度同时,有:at1=v,得:t1=2 s
此时距离最大,有:
例1是追及问题的规律探究.可以看到,利用图形计算器的帮助,可以精确的作出各个物体的运动图像,能同时呈现多个物体的运动规律.利用图形计算器精准的运算能力,可以快速求得图线的交点、零点、截距、长度等等有用数据,并且可以动态显示其变化过程.这对于过程分析比较弱的、空间想象能力比较差的同学,利用图形计算器进行图形分析,是他们学习追及问题、学习好物理最好的选择.
文章来源:《中国体视学与图像分析》 网址: http://www.zgtsxytxfx.cn/qikandaodu/2020/1116/368.html